{"id":3323,"date":"2022-03-12T15:35:59","date_gmt":"2022-03-12T14:35:59","guid":{"rendered":"https:\/\/techgoggler.com\/it\/?p=3323"},"modified":"2023-03-29T18:48:42","modified_gmt":"2023-03-29T16:48:42","slug":"probabilita-e-istogrammi-con-python-lanciamo-una-moneta","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/techgoggler.com\/it\/probabilita-e-istogrammi-con-python-lanciamo-una-moneta\/","title":{"rendered":"Probabilit\u00e0 e istogrammi con Python: lanciamo una moneta"},"content":{"rendered":"

Come noto dalla teoria della probabilit\u00e0, possiamo definire la Varianza <\/strong>di una variabile aleatoria x (o meglio della sua distribuzione), come:<\/p>\n

\"\sigma^{2}_{x} =Varianza (X)=\frac{\sum _{x\in X}(x-\mu)^{2}}{\left|X \right|}\"<\/p>\n

dove X \u00e8 un certo insieme di valori, |X| \u00e8 la dimensione dell’insieme dei valori e μ \u00e8 la sua media.<\/p>\n

Al di l\u00e0 dei formalismi, la varianza esprime quale percentuale di valori \u00e8 vicina alla media. Se molti valori sono vicini alla media, la varianza sar\u00e0 piccola. Se molti valori sono lontani dalla media, la varianza sar\u00e0 grande. Se i valori sono tutti uguali, la varianza \u00e8 zero.<\/p>\n

Inoltre, la Deviazione Standard<\/strong> di un insieme di valori \u00e8 la radice quadrata della varianza. Varianza e deviazione standard contengono quindi la stessa informazione. Tuttavia, la deviazione standard \u00e8 di pi\u00f9 semplice interpretazione in quanto essa \u00e8 espressa nella stessa unit\u00e0 di misura dei dati. Cos\u00ec, usando la deviazione standard, si comprendono facilmente espressioni del tipo “l’altezza media dei maschi italiani \u00e8 di 180cm con a una deviazione standard di 10cm”.<\/p>\n

Un esempio di codifica in Python (che naturalmente possiede moduli ben pi\u00f9 sofisticati a tale scopo), potrebbe essere:<\/p>\n

\r\n\r\ndef var(X):\r\n    media=sum(X)\/len(X)\r\n    tot=0.0\r\n    for x in X:\r\n        tot+= (x-media)**2\r\n    return tot\/len(X)\r\n\r\ndef devStd(X):\r\n    return var(X)**0.5\r\n\r\nX=[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10]\r\nprint ('Valori:\\n',X,'\\n Varianza= ',var(X),'\\n Deviazione Standard= ',devStd(X))\r\n<\/code>\r\n<\/pre>\n
La deviazione standard pu\u00f2 quindi essere vista come il grado di sicurezza che possiamo avere sui calcoli effettuati dato un certo insieme di valori X.<\/p>\n
Esperimento: lanciamo la moneta<\/h2>\n
Come piccolo esercizio per visualizzare il significato della deviazione standard, procederemo con questo esperimento: lanceremo una moneta N volte (numLanci) e calcoleremo la frequenza dell’evento Testa. Ripeteremo poi questo stesso esperimento per M volte (numProve). Al termine, calcoleremo media e deviazione standard della frequenza dell’evento Testa. Ci aspettiamo, che al crescere di numlanci la deviazione standard della frequenza delle teste diventi sempre pi\u00f9 piccola. La media invece, chiaramente dovrebbe essere molto vicina a 0.5.<\/p>\n
Grafici dei risultati dell’esperimento lanci della moneta<\/h2>\n
Ci limiteremo a riportare i grafici di 4 casi. Nel primo per 10 volte (numProve) lanciamo la moneta 10 volte (numLanci); nel secondo per 10 volte lanciamo la moneta 100 volte; nel terzo per 10.000 volte lanciamo la moneta 100 volte; nell’ultimo per 10.000 volte lanciamo la moneta 1.000 volte.<\/p>\n
\"10<\/a>
Istogramma 10 lanci per prova<\/figcaption><\/figure>\n
\"100<\/a>
Istogramma 100 lanci per prova<\/figcaption><\/figure>\n
\"Istogramma<\/a>
Istogramma 100 lanci per prova<\/figcaption><\/figure>\n
\"Istogramma<\/a>
Istogramma 1000 lanci per prova<\/figcaption><\/figure>\n
E infine il codice Python per ottenere i grafici<\/h2>\n
\r\n\r\nimport pylab\r\nimport random\r\nimport statistics\r\ndef flip(numLanci):\r\n    teste=0\r\n    for i in range(numLanci):\r\n        if random.choice(('T','C'))=='T':\r\n            teste+=1\r\n    return teste\/float(numLanci) #calcolo la frequenza di teste\r\n        \r\ndef flipSim(numLanciPerProva,numProve):\r\n    percTeste=[] #conterr\u00e0 la frequenza di teste per ogni prova\r\n    for i in range (numProve):\r\n        percTeste.append(flip(numLanciPerProva))\r\n    mean=sum(percTeste)\/len(percTeste) #calcolo la media\r\n    sd=statistics.stdev(percTeste) #e la deviazione standard\r\n    return(percTeste,mean,sd)\r\ndef labelPlot(numLanci,numProve,mean,sd):\r\n    #titolo del grafico\r\n    pylab.title(str(numProve)+' prove di '+str(numLanci)+' lanci ciascuna')\r\n    #etichetta asse x\r\n    pylab.xlabel('Frequenza di Teste')\r\n    #etichetta asse y\r\n    pylab.ylabel('Numero di Prove')\r\n    #scrivo del testo dentro il grafico ove l'argomento xy indica dove verr\u00e0 posizionato, in percentuale, rispetto all'angolo inferiore sinistro\r\n    pylab.annotate('Mean= '+str(round(mean,4))+'\\nSD= '+str(round(sd,4)),\\\r\n                size='x-large',xycoords='axes fraction',xy=(0.05,0.8))\r\ndef makePlots(numLanci1,numLanci2,numProve):\r\n    val1,mean1,sd1=flipSim(numLanci1,numProve)\r\n    #traccio primo istogramma, i valori vengono divisi in intervalli da 20\r\n    pylab.hist(val1,bins=20)\r\n    #valori max e min dell'asse x automatici\r\n    xmin,xmax=pylab.xlim()\r\n    #scrivo le etichette\r\n    labelPlot(numLanci1,numProve,mean1,sd1)\r\n    pylab.figure()\r\n    val2,mean2,sd2=flipSim(numLanci2,numProve)\r\n    pylab.hist(val2,bins=20)\r\n    pylab.xlim(xmin,xmax)\r\n    labelPlot(numLanci2,numProve,mean2,sd2)\r\nmakePlots(100,1000,10000)\r\n    \r\n<\/code>\r\n<\/pre>\n
Foto di Eduardo Soares<\/a> <\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"
Lanciamo una moneta e verifichiamo visivamente il concetto di deviazione standard attraverso un istogramma <\/a><\/p>\n<\/div>","protected":false},"author":2,"featured_media":3338,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[116],"tags":[263],"class_list":{"0":"post-3323","1":"post","2":"type-post","3":"status-publish","4":"format-standard","5":"has-post-thumbnail","7":"category-informatica","8":"tag-learning-python"},"yoast_head":"\nProbabilit\u00e0 e istogrammi con Python: lanciamo una moneta - the Tech Goggler<\/title>\n<meta name=\"description\" content=\"Lanciamo una moneta e verifichiamo visivamente il concetto di deviazione standard attraverso un istogramma\" \/>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/techgoggler.com\/it\/probabilita-e-istogrammi-con-python-lanciamo-una-moneta\/\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"it_IT\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"Probabilit\u00e0 e istogrammi con Python: lanciamo una moneta - 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